甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球,乙从箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜.(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?(2)在(1)的条件下,求取出的3个球中红球个数的期望.
在中,角、、的对边分别为、、.设向量,. (1)若,,求角;(2)若,,求的值.
已知动直线与椭圆交于、两不同点,且△的面积=,其中为坐标原点. (1)证明和均为定值; (2)设线段的中点为,求的最大值; (3)椭圆上是否存在点,使得?若存在,判断△的形状;若不存在,请说明理由.
已知图像过点,且在处的切线方程是. (1)求的解析式; (2)求在区间上的最大值和最小值.
已知椭圆的离心率为,直线与圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆的交点为,求弦长.
设命题:实数满足,其中;命题:实数满足. (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.