甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球,乙从箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜.(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?(2)在(1)的条件下,求取出的3个球中红球个数的期望.
(本小题满分12分)如图,三角形中,,是边长为的正方形,平面⊥平面,若分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:⊥平面; (3)求几何体的体积.
(本小题满分12分)甲乙两人用四张扑克牌(红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,将牌洗匀后,背面朝上,按如下规则抽取:甲先抽,乙后抽,抽取的牌不放回,各抽取一张。 写出甲乙两人抽到牌的所有情况; 若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少? 甲乙约定:若甲抽出的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,,,且 . (1)求锐角的大小; (2)若,求面积的最大值.
已知函数. (1)当时,求证:; (2)当时,恒成立,求实数的值.
已知椭圆的离心率为,长轴,短轴,四边形的面积为. (1)求椭圆的方程; 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线. ①证明:,并求直线的方程;②证明:以为直径的圆过右焦点.