南充高中组织了一次趣味运动会,奖品为肥皂或洗衣服.新老校区共36名教师参加,其中是新校区的老师,其余是老校区的老师.在新校区的参加者中有获得一块肥皂的奖励,在老校区的参加者中有获得一袋洗衣粉的奖励,其余人没有获奖.(I)在参加运动会的教师中随机采访3人,求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率;(II)在老校区参加运动会的教师中随机采访3人,分别求获得洗衣粉的人数为1人和3人的概率.
设函数其中b为常数 (1)当时,判断函数在定义域上的单调性 (2)若函数有极值点,求b的取值范围,以及的极值点
设函数的定义域、值域均为的反函数为,且对任意的,均有,定义数列 (1)求证: (2)设求证 (3)是否存在常数A、B同时满足:,如果存在,求出A、B的值,如果不存在,说明理由。
已知椭圆的右焦点为,右准线与轴交于点,若椭圆的离心率 (1)求的值 (2)若过的直线与椭圆交于两点,且共线(为坐标原点)求的夹角
一个小正方体的六个面,三个面上标以数字0,两个面上标以数学1,一个面上标以数字2 (1)甲、乙两人各抛掷一次,谁的点数大谁就胜,求甲获胜的概率 (2)将这个小正方体抛掷两次,用随机变量表示向上点数之积,求随机变量的概率分布列及数学期望
垂直于正方形所在的平面,,异面直线、所成的角的余弦为 (1)求的长; (2)在平面内求一点(指出其位置),使