某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.(理科)设该顾客有张奖券中奖,求的分布列,并求的数学期望E.
过点作直线,使它被两相交直线和所截得的线段恰好被点平分,求直线的方程.
已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的,恒有成立. (1)求; (2)证明:函数在上单调递增; (3)当时, ①解不等式; ②求函数在上的值域.
据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km). (1)当t=4时,求s的值; (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
已知函数() (1)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素, 求方程恰有两个不相等实根的概率; (2)若从区间中任取一个数,从区间中任取一个数 求方程没有实根的概率.
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a≠0),q:实数x满足 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.