已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.
(本小题满分12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,∠,⊥底面,且,是的中点.(1)证明:平面⊥平面;(2)求与所成角的余弦值;(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2,把它们放在一个盒子中,从中任意摸出两个小球,它们的标号分别为,记.(1)求随机变量的分布列及数学期望;(2)设“函数在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件,求事件 发生的概率.
(本小题满分10分)在中,角的对边分别是,且,,又.求(1)角;(2)的值.
已知关于的不等式:的整数解有且仅有一个值为2.(1)求整数的值;(2)在(1)的条件下,解不等式:.
(本小题满分9分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为:(t为参数),曲线的极坐标方程为:.(Ⅰ)写出的直角坐标方程,并指出是什么曲线;(Ⅱ)设直线与曲线相交于、两点,求值.