已知函数,,其中R .(1)讨论的单调性;(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数, 当时,若存在,对于任意的,总有成立,求实数的取值范围.
、已知向量="(1,2)," =(-2,1),k,t为正实数,向量 = +(t+1), =-k+(1)若⊥,求k的最小值;(2)是否存在正实数k、t,使∥? 若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
、已知向量且>0,设函数的周期为,且当时,函数取最大值2. (1)、求的解析式,并写出的对称中心.(2)、当时,求的值域
设函数,其中.(Ⅰ)若,求在上的最小值;(Ⅱ)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(Ⅲ)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
(13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.(1)计算:;(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.
已知的展开式中,第项的系数与第项的系数之比是10:1,求展开式中,(1)含的项;(2)系数最大的项.