设函数,曲线过P(1,0),且在P 点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:
(本小题满分11分) 已知函数,其中.(1) 当时,求的单调区间;(2) 证明:对任意,在区间内存在零点.
(本小题满分11分)对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.(1)证明:是函数的一个“和谐区间”.(2)求证:函数不存在“和谐区间”.(3)已知函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.
(本小题满分10分) 定义域为的奇函数满足,且当时,.(1)求在上的解析式;(2)当取何值时,方程在上有解?
(本小题满分9分)已知余弦函数是偶函数,且满足.若上的函数满足,则函数是偶函数吗?试证明你的结论.
(本小题满分8分)已知 (1)当时,求;(2) 若,求实数的取值范围.