已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆交于两点,过与平行的直线与椭圆交于两点,求四边形的面积的最大值.
若在上有最小值,则实数的取值范围是_____
已知函数R). (Ⅰ)若,求曲线在点处的的切线方程; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为的直线经过点(0,1),与椭圆交于不同两点、. (1)求椭圆的标准方程; (2)当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时,求的取值范围.
三棱柱中,侧棱与底面垂直, ,, 分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知函数f(x)=ax-1-ln x(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)在x=1处取得极值,不等式f(x)≥bx-2对∀x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围; (3)当x>y>e-1时,证明不等式exln(1+y)>eyln(1+x).