已知函数f (x)=lnx.(Ⅰ)函数g(x)=3x-2,若函数F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调区间;(Ⅱ)函数h(x)=,函数G(x)=h(x)·f(x),若对任意x∈(0,1),G(x)<-2,求实数a的取值范围.
( 12分) 已知在与时都取得极值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的单调区间和极值。
在⊿ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA (I) 求AB的值: (II) 求sin的值
已知数列,满足,其中. (Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,且. (ⅰ)记,求证:数列为等差数列; (ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.
设函数 (Ⅰ)当时,求的最大值; (Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2点. (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值.