已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列,是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为3的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.
已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1或x>5},若A∩B=∅,求a的范围.
定义在D上的函数f(x),如果满足对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界,已知函数f(x)=1+x+ax2(1)当a=﹣1时,求函数f(x)在(﹣∞,0)上的值域,判断函数f(x)在(﹣∞,0)上是否为有界函数,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值.(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.(3)解关于t的不等式:f(﹣t2﹣1)+f(|t|+3)>0.
电信局为了配合客户不同需要,设有A,B两种优惠方案.这两种方案应付话费(元)与通话时间x(min)之间的关系如图所示,其中D的坐标为(,230).(1)若通话时间为2小时,按方案A,B各付话费多少元?(2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?(3)通话时间在什么范围内,方案B比方案A优惠?