已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列,是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
(本小题12分)已知向量,,函数 (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在中,内角的对边分别为,且,若对任意满足条件的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分11分)已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)证明:对任意,都有,使得成等比数列.
(本小题满分12分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.
(本小题满分12分)已知直线,双曲线.①若直线与双曲线的其中一条渐近线平行,求双曲线的离心率;②若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于、两点,且,求双曲线方程。
(本小题满分12分).已知椭圆经过点,离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.