数列的前项和记为,已知.(Ⅰ)求,,的值,猜想的表达式;(Ⅱ)请用数学归纳法证明你的猜想.
在某次抽奖活动中,一个口袋里装有5个白球和5个黑球,所有球除颜色外无任何不同,每次从中摸出2个球,观察颜色后放回,若为同色,则中奖。(Ⅰ)求仅一次摸球中奖的概率;(Ⅱ)求连续2次摸球,恰有一次不中奖的概率;(Ⅲ)记连续3次摸球中奖的次数为,求的分布列。
在正四棱柱中,E,F分别是的中点,G为上任一点,EC与底面ABCD所成角的正切值是4. (Ⅰ)求证AGEF; (Ⅱ)确定点G的位置,使AG面CEF,并说明理由; (Ⅲ)求二面角的余弦值。
已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。 (Ⅰ)求A,w及j的值; (Ⅱ)若tana="2," ,求的值。
(本小题满分14分)已知,函数.(1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;(3)对(2)中的,若关于的方程有两个不相等的实数解,求实数的取值范围.
已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为(Ⅰ)试求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若斜率为的直线与轨迹交于、两点,点为轨迹上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.