如图:已知矩形所在平面与底面垂直,直角梯形中//,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)在边上找一点,使所成角的余弦值为,并求线段的长.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
在数列中,,点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前n项和.
已知函数,为自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)若函数在上无零点,求最小值;(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.
给定椭圆: ,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,且其短轴上的一个端点到的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直,并说明理由.
如图,四棱锥中,底面,四边形中,,,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)设.(ⅰ) 若直线与平面所成的角为,求线段的长;(ⅱ) 在线段上是否存在一个点,使得点到点的距离都相等?说明理由.