设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求实数的取值范围.
设定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x 1、x 2∈R,当x 1<x 2时,都有f(x 1)≤f(x 2).
(1)若f(x)=ax 3+1,求a的取值范围;
(2)若f(x)是周期函数,证明:f(x)是常值函数;
(3)设f(x)恒大于零,g(x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数,M是g(x)的最大值.函数h(x)=f(x)g(x).证明:"h(x)是周期函数"的充要条件是"f(x)是常值函数".
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ: x 2 4 + y 2 =1,A为Γ的上顶点,P为Γ上异于上、下顶点的动点,M为x正半轴上的动点.
(1)若P在第一象限,且|OP|= 2 ,求P的坐标;
(2)设P( 8 5 , 3 5 ),若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;
(3)若|MA|=|MP|,直线AQ与Γ交于另一点C,且 AQ ⃗ = 2 AC ⃗ , PQ ⃗ = 4 PM ⃗ ,求直线AQ的方程.
根据预测,某地第n(n∈N *)个月共享单车的投放量和损失量分别为a n和b n(单位:辆),其中a n= { 5 n 4 + 15 , 1 ≤ n ≤ 3 - 10 n + 470 , n ≥ 4 ,b n=n+5,第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.
(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;
(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S n=﹣4(n﹣46) 2+8800(单位:辆).设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?
已知函数f(x)=cos 2x﹣sin 2x+ 1 2 ,x∈(0,π).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a= 19 ,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABC的面积.
如图,直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AA 1的长为5.
(1)求三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的体积;
(2)设M是BC中点,求直线A 1M与平面ABC所成角的大小.