已知数列，，，．（1）求证：为等比数列，并求出通项公式；（2）记数列 的前项和为且,求．
(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为． （1）试求双曲线的方程； （2）过左焦点作倾斜角为的弦，试求的面积（为坐标原点）．
(本题12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：点在圆内.若为真命题，为假命题，试求实数的取值范围.
（本题12分）已知椭圆的焦点是和，又过点． (1)求椭圆的离心率； (2)又设点在这个椭圆上，且，求的余弦的大小.
(本题10分)圆内一点，过点的直线的倾斜角为，直线交圆于两点． ⑴当时，求弦的长； ⑵当弦被点平分时，求直线的方程．
.已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）设函数．是否存在实数，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
，
，
，
．
；
的前
项和为
且
,求
．
，右顶点为
．
的弦
，试求
的面积（
为坐标原点）．
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
：点
在圆
内.若
为真命题，
为假命题，试求实数
的取值范围.
和
，又过点
．
在这个椭圆上，且
，求
的余弦的大小.
内一点
，过点
的直线
的倾斜角为
，直线
两点．
时，求弦
的长；
．
的单调区间；
．是否存在实数
，使得
？若存在，求实数
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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