某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,(阴影部分为破坏部分)其可见部分如下,据此解答如下问题: (Ⅰ)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(Ⅱ)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份的分数在之间的概率;(Ⅲ)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.
如图,棱柱的侧面是菱形,. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值.
在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点. (Ⅰ)若,,求点位于第四象限的概率; (Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为,求的概率.
在中,角所对的边分别为,设为的面积,满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的最大值.
已知椭圆的焦点和,长轴长6,设直线交椭圆于,两点,求线段的中点坐标.
已知,对于任意的,均有成立,求实数的取值范围