(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面,,,且 ,点E在棱AB上,平面与棱相交于点F.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)若E是棱AB的中点,求二面角的余弦值;(Ⅲ)求三棱锥的体积的最大值.
(本小题满分16分)设,其中为正实数. (1)当时,求的极值点; (2)若为上的单调函数,求的取值范围.
(本小题满分16分)如图,在中,,以、为焦点的椭圆恰好过的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点,试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗?若能,求出直线的方程;若不能,请说明理由.
(本小题满分14分)如图的几何体中,平面,平面,△为等边三角形, ,为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分14分) 已知等比数列中,公比,且,,分别为某等差数列的第5项,第3项,第2项. ⑴求数列的通项公式; ⑵设,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 设三角形的内角的对边分别为,. (1)求边的长; (2)求角的大小. (3)如果,求.