某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如下图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以X(单位:盒,100≤X≤200)表示这个开学季内的市场需求量,Y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数;(2)将Y表示为X的函数;(3)根据直方图估计利润不少于4800元的概率.
已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求分别适合的方程的点的坐标; (Ⅱ)求的标准方程.
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点. (Ⅰ)证明:⊥; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)设函数,求的值域.
已知为等差数列的前项和,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得<,求的取值范围.