已知数列 $\left\{a_n\right\}$， $a_n\ge 0$， $a_{1_{}}=0$， ${a_{n+1}}^2+a_{n+1}-1={a_n}^2(n\in N^{*})$．记： $S_n=a_1+a_2+...+a_n,T_n=\frac{1}{1+a_1}+\frac{1}{(1+a_1)(1+a_2)}+...+\frac{1}{(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n)}$．
求证：当 $n\in N^{+}$时，
1. $a_n<a_{n+1}$；&#xa0;
2. $S_n>n-2$；
3. $T_n<3$.