某校举行综合知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有6次答题的机会,选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对4题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为(已知甲回答每道题的正确率相同,并且相互之间没有影响).(Ⅰ)求选手甲回答一个问题的正确率;(Ⅱ)求选手甲可以进入决赛的概率.
(本题12分)口袋里放了12个大小完全一样的小球,其中3个是红色的, 4个是白色的,5个是蓝色的,现从袋中任意取出4个小球,求: (1) 取出的小球的颜色至少是两种的概率; (2) 取出的小球的颜色是三种的概率.
(本题12分)七个人排成两排照相,前排3人,后排4人. (1) 求甲在前排,乙在后排的概率; (2)求甲、乙在同一排且相邻的概率; (3) 求甲、乙之间恰好有一人的概率.
(本题12分)已知是定义在R上的函数, 且在(-1,0)和(4,5)上有相同的单调性,在(0,2)和(4,5)上 有相反的单调性. (1) 求的值; (2) 在函数的图象上是否存在一点,使得在点的 切线斜率为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
设函数. (1)若在和处有不同的极值,且极大值为4, 极小值为1,求及实数的值; (2) 若在上单调递增且,求的最大值.
(本题10分)在等比数列中,,, 求数列的前6项和.