某校举行综合知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有6次答题的机会,选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对4题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为(已知甲回答每道题的正确率相同,并且相互之间没有影响).(Ⅰ)求选手甲回答一个问题的正确率;(Ⅱ)求选手甲可以进入决赛的概率.
(本题满分12分) 已知点,直线及圆. (1)求过M点的圆的切线方程; (2)若直线l与圆C相交于A,B两点,且弦AB的长为,求的值.
(本题满分12分)已知向量,向量,函数 (1)求的值; (2)求函数的最小正周期及单调递增区间.
(本题满分12分)已知集合 (1)当时,求; (2)当时,求使的实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知圆C:,直线与圆C交于P、Q两个不同的点,M为P、Q的中点. (Ⅰ)已知,若,求实数的值; (Ⅱ)求点M的轨迹方程; (Ⅲ)若直线与的交点为N,求证:为定值.
(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知侧面, BC=1,AB=BB1=2,∠BCC1=. (Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC; (Ⅱ)P是线段上的动点,当平面平面时,求线段的长; (Ⅲ)若E为的中点,求二面角平面角的余弦值.