如图，二次函数yax2bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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如图，二次函数y=ax²+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．
（1）求点A的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．

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如图，一次函数 $y = mx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (3, 1)$ ， $B (- \frac{1}{2}$ ， $n)$ 两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求 $n$ 的值及该一次函数的解析式．

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（1）求菱形 $ABCD$ 的周长；

（2）若 $AC = 2$ ，求 $BD$ 的长．

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一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：

投实心球序次	1	2	3	4	5
成绩 $(m)$	10.5	10.2	10.3	10.6	10.4

求该同学这五次投实心球的平均成绩．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点 $(A$ 在 $B$ 的左侧），且 $OA = 3$ ， $OB = 1$ ，与 $y$ 轴交于 $C (0, 3)$ ，抛物线的顶点坐标为 $D (- 1, 4)$ ．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点 $D$ 作直线 $DE / / y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是抛物线上 $B$ 、 $D$ 两点间的一个动点（点 $P$ 不与 $B$ 、 $D$ 两点重合）， $PA$ 、 $PB$ 与直线 $DE$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，当点 $P$ 运动时， $EF + EG$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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