如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；
（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．
相关试题
已知△ABC中,∠BAC=90°, AB="AC." （1） 如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证：BD=AE.
（2） 若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由.
如图，某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30o，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60o，且船距海岛40海里。
(1)求船到达C点的时间；(2)若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？
相关知识点
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