如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；
（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．
相关试题
观察下列等式
，
，
，将以这三个等式两边分别相加得：
。
（1）猜想并写出：
_________
（2）直接写出下列各式的计算结果：
_________
（3）探究并计算：
某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90％付款。现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）。
（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）。
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
②
,∴
其中
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