甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:(1)打满3局比赛还未停止的概率;(2)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.
(本小题满分10分)已知函数,且当时,的最小值为2, (1)求的单调递增区间; (2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
)已知函数(). (1)当时,求函数的极值; (2)讨论函数的单调性; (3)设,若对恒成立,求实数的取值范围.
直三棱柱中,,,、分别为、的中点. (1)求证:; (2)求异面直线与所成角的余弦值.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点,,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若二面角为,设,试确定的值.
设函数. (1)若函数在时取得极小值,求的值; (2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围.