甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:(1)打满3局比赛还未停止的概率;(2)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.
在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆与直线恒有公共点,且要求使圆的面积最小. (1)求证:直线过定点,并指出定点坐标; (2)写出圆的方程; (3)圆与轴相交于两点,圆内动点使,求的取值范围.
已知的内角,,满足,, (1)求证角不可能是钝角; (2)试求角的大小.
已知向量,,其中为原点. (1) 若,求向量与的夹角; (2) 若,求.
已知角的终边过点. (1)求角; (2)求以角为中心角,半径为的扇形的面积.
已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为. (1)若,试求点的坐标; (2)求证:经过三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标; (3)求弦长的最小值.