在体育局的策划下,市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y):方案一:提供8000元赞助后,每张票的票价为50元;方案二:票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.(1)若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?(2)求方案二中y与x的函数关系式;(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算?
如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣6,0)、B(﹣2,3)、C(﹣1,0). (1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标; (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出对应的△A′B′C′图形,直接写出点A的对应点A′的坐标; (3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形,请直接写出第四个顶点D′的坐标.
关于的一元二次方程有实数解. (1)求k的取值范围; (2)如果且k为整数,求k的值.
解方程 (1); (2)3(x-2)2=x(x-2)
如图,直线与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P. (1)求该抛物线的解析式; (2)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F. (1)求证:DF⊥AC; (2)若⊙O的半径为8,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.