如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在
处，两直角边分别与
轴平行，纸板的另两个顶点
恰好是直线
与双曲线
的交点．
（1）求
和
的值；
（2）设双曲线在之间的部分为
，让一把三角尺的直角顶点
在上
滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段
交于
两点，请探究是否存在点使得
，写出你的探究过程和结论．
（本题12分）
2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：
）
（本题10分）
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。
（1）证明△AED≌△CGF
（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。
（本题10分）
某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。请求出参加训练之前的人均进球数。
（本题10分）
日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？
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