如图,BD平分∠CDA,EB平分∠AEC,∠A=27°,∠B=33°,则∠C=___________。
(达州)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,B.O在x轴负半轴上,AO=,tan∠AOB=,一次函数的图象过A、B两点,反比例函数的图象过OA的中点D.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)平移一次函数的图象,当一次函数的图象与反比例函数的图象无交点时,求b的取值范围.
(达州)阅读与应用:阅读1:a、b为实数,且a>0,b>0,因为,所以从而(当a=b时取等号). 阅读2:若函数;(m>0,x>0,m为常数),由阅读1结论可知:,所以当,即时,函数的最小值为. 阅读理解上述内容,解答下列问题: 问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为2(),求当x= 时,周长的最小值为 ; 问题2:已知函数()与函数(), 当x= 时,的最小值为 ; 问题3:某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分:一是教职工工资4900元;二是学生生活费成本每人10元;三是其他费用.其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?(生均投入=支出总费用÷学生人数)
(达州)在△ABC的外接圆⊙O中,△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D,F为上一点,且 连接DF,并延长DF交BA的延长线于点E. (1)判断DB与DA的数量关系,并说明理由; (2)求证:△BCD≌△AFD; (3)若∠ACM=120°,⊙O的半径为5,DC=6,求DE的长.
(达州)(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D,E为BC的中点,已知A(0,4)、C(5,0),二次函数的图象经过A、C两点. (1)求该二次函数的表达式; (2)F、G分别为x轴、y轴上的动点,首尾顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG,求四边形DEFG周长的最小值; (3)抛物线上是否存在点P,使△ODP的面积为12?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(南充)如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A、B和D的距离分别为1,,,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证:△APP′是等腰直角三角形;(2)求∠BPQ的大小;(3)求CQ的长.