设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.
已知点,,点在单位圆上.(1)若(为坐标原点),求与的夹角;(2)若,求点的坐标.
设全集为R,集合,.(1)求;(2)已知,若,求实数的取值范围.
设数列的前项和为,已知,,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:对一切正整数,有.
(本小题满分13分)已知椭圆:()的焦距为,且过点.(1)求椭圆的方程和离心率;(2)设()为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连 结,过点作的垂线交轴于点,点是点关于轴的对称点.试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
(本小题满分13分)已知函数.(1)求函数的最大值;(2)若函数与有相同极值点,(ⅰ)求实数的值;(ⅱ)若对于,不等式恒成立,求实数的取值范围.