某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100](Ⅰ)求频率分布图中a的值;(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(Ⅲ)求出本次评分的众数、中位数、平均数.
如图在平面直角坐标系 xoy 中, F 1 , F 2 分别是椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 的左右焦点,顶点 B 的坐标是 (0,b) ,连接 B F 2 并延长交椭圆于点 A ,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C ,连接 F 1 C . (1)若点 C 的坐标为 ( 4 3 , 1 3 ) ,且 B F 2 = 2 ,求椭圆的方程; (2)若 F 1 C⊥AB ,求椭圆离心率 e 的值.
如图在三棱锥 P - A B C 中, D , E , F 分别为棱 P C , A C , A B 的中点,已知 P A ⊥ A C , P A = 6 , B C = 8 , D F = 5 . 求证:
(1)直线 P A / / 平面 D E F ; (2)平面 B D E ⊥ 平面 A B C .
已知 α∈ π 2 , π ,sinα= 5 5 . (1)求 sin π 4 + α 的值; (2)求 cos 5 π 6 - 2 α
若 a>0,b>0 ,且 1 a + 1 b = a b . (Ⅰ)求 a3+b3 的最小值; (Ⅱ)是否存在 a,b ,使得 2a+3b=6 ?并说明理由.
已知曲线 C 1 : x 2 4 + y 2 9 = 1 ,直线 l : { x = 2 + t y = 2 - 2 t ( t 为参数). (I)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (II)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 ° 的直线,交 l 于点 A , P A 的最大值与最小值.