设是公比为的等比数列,推导的前项公式.
已知函数. (1)求的极值(用含的式子表示); (2)若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围.
为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人,结果如右表.
(1)估计该市老年人中, 需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? 附:()
已知复数,. (1)若为纯虚数,求实数的值; (2)当=1时,若,请问复数在复平面内对应的点在第几象限?
已知函数() (1)讨论函数的单调性; (2)若函数在处取得极值,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,证明不等式.
甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40千米的处,乙厂到河岸的垂足与相距50千米,两厂要在此岸边之间合建一个供水站,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元,若千米,设总的水管费用为元,如图所示, (1)写出关于的函数表达式; (2)问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省?