如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点D在边AC上且BD平分∠ABC,设CD=x.(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)求x的值;(3)求cos36°-cos72°的值.
已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线与⊙O的交点为D,DE⊥AC,与AC的延长线交于点E.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)若OE与AD交于点F,,求的值.
已知函数(x ≥ 0),满足当x =1时,,且当x = 0与x =4时的函数值相等.(1)求函数(x ≥ 0)的解析式并画出它的图象(不要求列表);(2)若表示自变量x相对应的函数值,且 又已知关于x的方程有三个不相等的实数根,请利用图象直接写出实数k的取值范围.
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形的边长为1,将其沿轴的正方向连续滚动,即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形,再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形,依此方法继续滚动下去得到第四个正方形,…,第n个正方形.设滚动过程中的点P的坐标为.(1)画出第三个和第四个正方形的位置,并直接写出第三个正方形中的点P的坐标;(2)画出点运动的曲线(0≤≤4),并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积.
如图,在Rt△ABC中,,AB的垂直平分线与BC,AB的交点分别为D,E.(1)若AD=10,,求AC的长和的值;(2)若AD=1,=,参考(1)的计算过程直接写出的值(用和的值表示).
学校要围一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为36米的篱笆恰好围成(如图所示).设矩形的一边AB的长为x米(要求AB<AD),矩形ABCD 的面积为S平方米.(1)求S与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;(2)要想使花圃的面积最大,AB边的长应为多少米?