如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形
的边长为1，将其沿
轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为
．
（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；
（2）画出点
运动的曲线（0≤≤4），并直接写出该曲线与
轴所围成区域的面积．
如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点D．
（1）判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）过点C作CM⊥AD，垂足为点F，如图2．
①求证：CF是⊙O的切线；
②若⊙O的半径为3，DF=1，求sinB的值．
问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CD∥BE．
拓展探究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．
假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：
| 单价/（元/千克） |
4 |
3 |
2 |
合计 |
| 小红购买的数量/千克 |
1 |
2 |
3 |
6 |
| 小慧购买的数量/千克 |
2 |
2 |
2 |
6 |
（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是2，众数是2；
（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．
小亮的说法
每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．
小明的说法
购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜
思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？
（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．
①求此反比例函数的关系式；
②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．
定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a-2b，比如：2⊕（-3）=2-2×（-3）=2+6=8．
（1）求（-3）⊕2的值；
（2）若（x-3）⊕（x+1）=1，求x的值．
x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示．
粤公网安备 44130202000953号