已知函数.(1)求的定义域;(2)讨论的奇偶性;(3)讨论的单调性.
先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a, b.(1)求直线ax+by+5=0与圆 相切的概率;(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.
已知a>0,a≠1,设p:函数内单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围
规定其中,为正整数,且=1,这是排列数(是正整数,)的一种推广.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;(Ⅲ)已知函数,试讨论函数的零点个数.
甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:①连续竞猜次,每次相互独立;②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功;③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.(Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;(Ⅱ)现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎,记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求出最小距离.