袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量ξ的概率分布;(3)求甲取到白球的概率.
已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数在上的单调区间; (Ⅱ)设函数,是否存在区间,使得当时函数的值域为,若存在求出,若不存在说明理由.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.
如图在圆锥中,已知,⊙O的直径,是弧的中点,为的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知单调递增的等比数列满足:,且是和的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ) 令,,求使成立的最小的正整数.
在中,已知,求角的大小.