袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量ξ的概率分布;(3)求甲取到白球的概率.
在直角坐标系xOy中,已知点P,曲线C的参数方程为(φ为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为. (1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由; (2)设直线l与直线C的两个交点为A、B,求的值.
如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点D. (1)求证:CE2 =" CD" · CB; (2)若AB =" BC" = 2,求CE和CD的长.
已知函数,. (1)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围; (2)求证:对任意
设椭圆C:的两个焦点为F1、F2,点B1为其短轴的一个端点,满足,. (1)求椭圆C的方程; (2)过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B,l2与椭圆交于点C、D,求的最小值.
已知四边形ABCD为平行四边形,BC⊥平面ABE,AE⊥BE,BE =" BC" = 1,AE = ,M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点. (1)求证:MN⊥EA; (2)求二面角的余弦值.