设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{an }的前n项和Sn.
如图,已知椭圆的方程为,双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线,使,又与交于点,设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.(1)若与的夹角为,且双曲线的焦距为,求椭圆的方程;(2)求的最大值.
设函数,.(1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数、的值;(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;(3)当,时,求函数在区间上的最小值.
已知数列{an}满足,,.(1)求证:数列为等比数列;(2)是否存在互不相等的正整数、、,使、、成等差数列,且、、 成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的、、;如果不存在,请说明理由.
在如图的几何体中,平面为正方形,平面为等腰梯形,,,,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,代表空气污染越严重.的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:
从甲城市年月份的天中随机抽取天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示.(1)试估计甲城市在年月份的天的空气质量类别为优或良的天数;(2)在甲城市这个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.