如图,某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试.这25位学生的考分编成的茎叶图,其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(这里暂用x来表示),但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值;(2)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分以上,包括175分)和“过关”,若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛,求这3人中甲班至多有一人入选的概率.
、设函数f(x) = x2+bln(x+1), (1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值; (2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围; (3)若b=-1,证明对任意的正整数n,不等式成立;
(12分)已知椭圆,直线l与椭圆交于A、B两点,M是线段AB的中点,连接OM并延长交椭圆于点C.直线AB与直线OM的斜率分别为k、m,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若直线AB经过椭圆的右焦点F,问:对于任意给定的不等于零的实数k,是否存在a∈,使得四边形OACB是平行四边形,请证明你的结论;
已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,为的重心,为的中点,在上,且; (1)求证:; (2)当二面角的正切值为多少时,平面; (3)在(2)的条件下,求直线与平面所成角 的正弦值;
已知数列中,,且当时,函数 取得极值; (Ⅰ)若,证明数列为等差数列; (Ⅱ)设数列的前项和为,求 .
已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知; (1)求证:平面; (2)求到平面的距离; (3)求二面角的余弦值;