(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是⊙的直径,是弦,∠BAC的平分线交⊙于,交延长线于点,交于点. (1)求证:是⊙的切线;(2)若,求的值.
已知a=3,c=2,B=150°,求边b的长及S△.
设函数,. (1)解不等式:; (2)若的定义域为,求实数的取值范围.
定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”,. (Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求k的取值范围; (Ⅱ)已知数列的首项为2010,是数列的前n项和,且满足,证明是“三角形”数列; (Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,,和数列1,,,()提出一个正确的命题,并说明理由.
在中,分别是角的对边,为的面积,若,且 (1).求的值;(2).求的最大值。
对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间. (1)若与在给定区间上都有意义,求a的取值范围; (2)讨论与在给定区间上是否友好.