在2014年全国高校自主招生考试中,某高校设计了一个面试考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立回答全部问题.规定:至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答,2题不能回答;考生乙每题正确回答的概率都为,且每题正确回答与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列,并计算其数学期望;(2)试用统计知识分析比较两考生的通过能力.
(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
(本题12分)已知函数的图像关于原点对称,并且当时,,试求在上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间。
(本题12分)幂函数过点(2,4),求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数。
(本小题12分)如图,、分别是正四棱柱上、下底面的中 心,是的中点,. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?
(本小题满分12分) 如图,在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上. (1)求证:平面BCF⊥平面ACFE; (2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;