在2014年全国高校自主招生考试中,某高校设计了一个面试考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立回答全部问题.规定:至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答,2题不能回答;考生乙每题正确回答的概率都为,且每题正确回答与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列,并计算其数学期望;(2)试用统计知识分析比较两考生的通过能力.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.
如图在圆锥中,已知,⊙O的直径,是弧的中点,为的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知单调递增的等比数列满足:,且是和的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ) 令,,求使成立的最小的正整数.
在中,已知,求角的大小.
(本小题满分12分)已知函数在内有极值. (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)若,且时,求证:.