以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为 圆心、为半径.(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程; (2)试判定直线和圆的位置关系.
已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.(1)对任意实数,求证:不成等比数列;(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
如图,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一点,,,,,.(1)求异面直线与所成的角;(2)求证:平面.
已知函数常数)满足.(1)求出的值,并就常数的不同取值讨论函数奇偶性;(2)若在区间上单调递减,求的最小值;(3)在(2)的条件下,当取最小值时,证明:恰有一个零点且存在递增的正整数数列,使得成立.
阅读:已知、,,求的最小值.解法如下:,当且仅当,即时取到等号,则的最小值为.应用上述解法,求解下列问题:(1)已知,,求的最小值;(2)已知,求函数的最小值;(3)已知正数、、,,求证:.
已知数列和的通项公式分别为,.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.(1)试写出,,,的值,并由此归纳数列的通项公式; (2)证明你在(1)所猜想的结论.