已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.(1)对任意实数,求证:不成等比数列;(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
已知函数()是定义在上的奇函数,且时,函数取极值1.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)令,若(),不等式恒成立,求实数的取值范围;
已知数列的前n项和为,,且,数列满足,数列的前n项和为(其中).(Ⅰ)求和;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围
在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2) (Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为。(Ⅰ)求三人中恰有一人获奖的概率;(Ⅱ)求三人中至少有两人获奖的概率。
已知函数,记的内角的对边长分别为,若,求的值。