某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法:达到100人的团体,每人收费1000元。如果团体的人数超过100人,那么每超过1人,每人平均收费降低5元,但团体人数不能超过180人,如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)
为了估计某校的某次数学期末考试情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其成绩(百分制)均在上.将这些成绩分成六段,,…,后得到如下部分频率分布直方图.(Ⅰ)求抽出的60名学生中分数在内的人数;(Ⅱ)若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频 率分布直方图,估计该校的优秀人数.
.(本小题共13分)函数的定义域为R,数列满足(且).(Ⅰ)若数列是等差数列,,且(k为非零常数, 且),求k的值;(Ⅱ)若,,,数列的前n项和为,对于给定的正整数,如果的值与n无关,求k的值.
(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)若函数在,处取得极值,求,的值;(Ⅱ)若,函数在上是单调函数,求的取值范围.
(本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中,为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)直线:与圆交于,两点,在圆上是否存在一点,使得四边形为菱形,若存在,求出此时直线的斜率;若不存在,说明理由.
(本小题共13分)为了解某地区中学生的身体发育状况,拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12,6,18个教学班.(Ⅰ)求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数;(Ⅱ)若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比,求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.