选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)求的取值范围,使得,没有公共点.
设. (Ⅰ)若对一切恒成立,求的取值范围; (Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围; (Ⅲ)求证:.
已知椭圆过点,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线、分别交直线于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB = 90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC = 1,BC = 2,AA1 = 4. (Ⅰ)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1; (Ⅱ)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.
设函数. (I)求函数的单调递增区间; (II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若且, 试判断△ABC的形状.