已知函数常数)满足.(1)求出的值,并就常数的不同取值讨论函数奇偶性;(2)若在区间上单调递减,求的最小值;(3)在(2)的条件下,当取最小值时,证明:恰有一个零点且存在递增的正整数数列,使得成立.
设, (1)若在处有极值,求;(2)若在上为增函数,求的取值范围.
计算由曲线,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
有5个男生和3个女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生. (2)某女生一定要担任语文科代表. (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表. (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
已知复数,,且为纯虚数,求复数.
已知数列的前n项和为,=1,且. (1)求,的值,并求数列的通项公式; (2)解不等式.