深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
(本小题满分12分)如图,在中,已知在上,且又平面. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3 ,0.7 ,0.9.求: (Ⅰ)工期延误天数Y的均值与方差; (Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
(本小题满分分)在中,角所对的边为,且满足. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若且,求的取值范围.
如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1:的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:相切于点Q. (Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求 抛物线C1的方程; (Ⅱ)当正数变化时,记S1 ,S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值.
已知是实数,1和是函数的两个极值点. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)设函数的导函数,求的极值点; (Ⅲ)设,其中,求函数的零点个数.