甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记分,海选不合格记分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面为菱形,且,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值。
在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,若=(,),,且. (1)求角A的度数; (2)当,且△ABC的面积时,求边的值和△ABC的面积。
选修4-5不等式证明选讲 已知函数,且满足的解集不是空集. (1)求实数的取值范围; (2)求的最小值.
选修4-4极坐标与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,曲线(为参数). (1)求曲线的普通方程; (2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值.
选修4-1 几何证明选讲 如图,是圆的直径,点在弧上,点为弧的中点,作于点,与交于点,与交于点. (1)证明:; (2)若,,求圆的半径.