某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间[40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.(1)求a,b的值;(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.
证明:对任给的奇素数p,总存在无穷多个正整数n使得p|(n2n﹣1).
已知简单多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E,多面体的各面为正x边形,过同一顶点的面数为y.求证:+﹣=.
下面(a)(b)(c)(d)为四个平面图: (1)数出每个平面图的顶点数、边数、区域数(不包括图形外面的无限区域),并将相应结果填入表:
(2)观察表,若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G,试推断E、F、G之间的等量关系; (3)现已知某个平面图有2009个顶点,且围成2009个区域,试根据以上关系确定该平面图的边数.
试比较nn+1与(n+1)n(n∈N*)的大小. 当n=1时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 当n=2时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 当n=3时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 当n=4时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 猜想一个一般性的结论,并加以证明.
已知数列{an}的各项都是正数,且满足:. (1)求a1,a2; (2)证明an<an+1<2,n∈N.