节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段 后得到如下图的频率分布直方图. (1)此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法? (2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. (3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望.
.(本小题满分13分)已知函数 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程 (Ⅱ)当时,求函数的单调区间
.(本小题满分13分)如图,在正方体中,是的中点。 (Ⅰ)在上求一点,使平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知双曲线的焦点为,且离心率为2; (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)若经过点的直线交双曲线于两点,且为的中点,求直线的方程。
.(本小题满分14分)已知函数(,是不同时为零的常数),其导函数为. (1)当时,若不等式对任意恒成立,求的取值范围; (2)求证:函数在内至少存在一个零点; (3)若函数为奇函数,且在处的切线垂直于直线,关于的方程在上有且只有一个实数根,求实数的取值范围.
.(本小题满分14分)设抛物线的方程为,为直线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,. (1)当的坐标为时,求过三点的圆的方程,并判断直线与此圆的位置关系; (2)求证:直线恒过定点; (3)当变化时,试探究直线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,若不存在,说明理由.