节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段 后得到如下图的频率分布直方图. (1)此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法? (2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. (3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知数列是公差不为的等差数列,其前项和为,且成等比数列. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数,使仍为数列中的一项?若存在,求出满足要求的所有正整数;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知矩形ABCD的边长,一块直角三角板PBD的边,且,如图. (1)要使直角三角板PBD能与平面ABCD垂直放置,求的长; (2)在(1)的条件下,求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移,得到函数的图象,写出的函数解析式; (2)若且与共线,求的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。设函数 (Ⅰ)当时,求函数的最小值,并指出取得最小值时的值; (Ⅱ)若,讨论关于的方程=的解的个数.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线C1 (t为参数),曲线. (Ⅰ)写出C1与C2的普通方程; (Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.