已知函数.(1当 时, 与)在定义域上单调性相反,求的 的最小值。(2)当时,求证:存在,使的三个不同的实数解,且对任意且都有.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到频率分布表如下: (1)求表中的值及分数在范围内的学生数,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在范围为及格); (2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知二次函数与两坐标轴分别交于不同的三点A、B、C. (1)求实数t的取值范围; (2)当时,求经过A、B、C三点的圆F的方程; (3)过原点作两条相互垂直的直线分别交圆F于M、N、P、Q四点,求四边形的面积的最大值。
在数列中,已知,. (1)求、并判断能否为等差或等比数列; (2)令,求证:为等比数列; (3)求数列的前n项和.
若定义在上的函数同时满足:①;②;③若,且,则成立.则称函数为“梦函数”. (1)试验证在区间上是否为“梦函数”; (2)若函数为“梦函数”,求的最值.
如图,在三棱锥A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点,且MN=PQ. (1)求证:四边形为平行四边形; (2)试在直线AC上找一点F,使得.