已知椭圆的下顶点为P(0,-1),到焦点的距离为.(Ⅰ)设Q是椭圆上的动点,求的最大值;(Ⅱ)若直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点A、B.当,且满足时,求面积的取值范围.
已知椭圆,抛物线,点是上的动点,过点作抛物线的切线,交椭圆于两点, (1)当的斜率是时,求; (2)设抛物线的切线方程为,当是锐角时,求的取值范围.
在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,经过点,其焦点在轴上, (1)求抛物线的标准方程; (2)求过点,且与直线垂直的直线方程; (3)设过点的直线交抛物线于两点,,记和两点间的距离为,求关于的表达式.
如图,正四棱柱中,的中点,为下底面正方形的中心, (1)求证:; (2)求异面直线所成角的余弦值; (3)求二面角的余弦值.
已知圆:,点在直线上,过点作圆的两条切线,为两切点, (1)求切线长的最小值,并求此时点的坐标; (2)点为直线与直线的交点,若在平面内存在定点(不同于点,满足:对于圆 上任意一点,都有为一常数,求所有满足条件的点的坐标; (3)求的最小值.
如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程. (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点. 问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.