设函数$f\left(x\right)=a\ln x+\frac{1-a}{2}{x}^2-bx\left(a\ne 1\right)$，曲线$y=f\left(x\right)\mathrm{在点}\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线斜率为0
求$b$;若存在$x_0\ge 1$使得$f\left(x_0\right)<\frac{a}{a-1}$，求$a$的取值范围。