(文科)给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程;(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.(ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明;(ⅱ)求证:线段的长为定值.
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求函数的极大值; (Ⅱ)当时,求函数的值域; (Ⅲ)已知,当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,在直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点,且. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左顶点为,下顶点为,动点满足,试求点的轨迹方程,使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上.
(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的首项,前n项和为Sn,且S4+a2=2S3;等比数列{bn}满足b1=a2,b2=a4 (1)若a1=2,设,求数列{cn}的前n项的和Tn; (2)在(1)的条件下,若有的最大值.
(本小题满分12分) 如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥BD,AD=BD=a,E是CC1的中点,A1D⊥BE. (I)求证:A1D⊥平面BDE; (II)求二面角B―DE―C的大小;
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求的值域和最小正周期; (2)设,且,求的值. .