在直角坐标系 x O y 中,已知点 A 1 , 1 , B 2 , 3 , C 3 , 2 ,点 P x , y 在 ∆ A B C 三边围成的区域(含边界)上,且 O P ⇀ = m A B ⇀ + n A C ⇀ m , n ∈ R
(1)若 m = n = 2 3 ,求 O P ⇀ ; (2)用 x , y 表示 m - n ,并求 m - n 的最大值.
(本小题满分13分) 已知函数 上恒成立. (1)求的值; (2)若 (3)是否存在实数m,使函数上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)设三次函数,在处取得极值,其图像在处的切线的斜率为。(1)求证:;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围。
本小题满分13分)已知函数(1)为定义域上的单调函数,求实数的取值范围(2)当时,求函数的最大值(3)当时,且,证明:
(本小题满分14分,第Ⅰ小题5分,第Ⅱ小题4分,第Ⅲ小题5分). 数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,=2.71828)和任意正整数,总有 2; (Ⅲ) 正数数列中,.求数列中的最大项.
(本小题满分14分)已知数列,,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)当时,求证:(Ⅲ)若函数满足:求证: