在直角坐标系 x O y 中,已知点 A 1 , 1 , B 2 , 3 , C 3 , 2 ,点 P x , y 在 ∆ A B C 三边围成的区域(含边界)上,且 O P ⇀ = m A B ⇀ + n A C ⇀ m , n ∈ R
(1)若 m = n = 2 3 ,求 O P ⇀ ; (2)用 x , y 表示 m - n ,并求 m - n 的最大值.
(本小题满分12分) 有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是(万元)和(万元),它们与投入资金(万元)的关系有经验公式:。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大利润是多少?
(本小题12分)已知函数是幂函数且在上为减函数,函数在区间上的最大值为2,试求实数的值。
(本小题12分) 已知函数,其中。 求函数的最大值和最小值; 若实数满足:恒成立,求的取值范围。
(本小题12分) 已知函数是定义在上的偶函数,当时, (1)求函数的解析式,并画出函数的图像。 (2)根据图像写出的单调区间和值域。
(本小题10分) 已知全集,、、, 求: ; ;