已知向量a⇀=m,cos2x,b⇀=sin2x,n,设函数fx=a⇀·b⇀,且y=fx的图象过点π12,3和点2π3,-2. (Ⅰ)求m,n的值; (Ⅱ)将y=fx的图象向左平移φ0<φ<π个单位后得到函数y=gx的图象.若y=gx的图象上各最高点到点0,3的距离的最小值为1,求y=gx的单调增区间.
已知函数 . (1) 求函数的定义域;(2) 求证在上是减函数;(3) 求函数的值域.
关于的不等式在区间上有解,求的取值范围.
解不等式:
已知函数满足,且有唯一实数解。(1)求的表达式 ;(2)记,且=,求数列的通项公式。(3)记 ,数列{}的前 项和为 ,是否存在k∈N*,使得对任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,请说明理由.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线上。(1)求a1和a2的值; (2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;(3)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.